В английском языке слова "policy" и "politics" имеют разные значения, и их использование зависит от контекста.
1) Are you interested in policy/politics?
В этом вопросе правильное слово - "politics".
Politics относится к процессам, связанным с управлением страной или другой территорией, включая политические партии, выборы, законодательные процессы и так далее. Это более широкое понятие, включающее в себя все аспекты политической жизни и государственной власти.
Policy, с другой стороны, означает конкретный план действий или набор принципов, принятых организацией или правительством для достижения определенных целей. Это скорее относится к стратегиям и направлениям действий, нежели к политической жизни в целом.
Поэтому, когда спрашивают "Are you interested in politics?", имеют в виду интерес к политической жизни и процессам.
2) She wanted a career in policy/politics?
Здесь правильный выбор - "politics".
Когда речь идет о карьере, особенно в контексте работы в правительстве или политических организациях, чаще всего говорят о "politics". Это подразумевает работу в области политических процессов, участия в выборах, работе с законами и так далее.
"Policy" может использоваться, если речь идет о разработке и анализе конкретных политик, например, в аналитических центрах или в контексте государственной службы, где фокус идет на создании и внедрении политик.
В данном случае, скорее всего, имелась в виду политическая карьера, то есть "politics".
3) Her policy/politics became more conservative as she grew older.
В этом случае следует использовать слово "politics".
Здесь речь идет о взглядах и убеждениях человека, которые меняются с возрастом. "Politics" в данном контексте относится к политической ориентации и убеждениям индивидуума.
"Policy" была бы уместна, если бы речь шла о конкретных мерах или планах, которые она разрабатывала или поддерживала, но в данном случае это не так.
Таким образом, во всех трех предложениях уместнее использовать "politics".