Конечно, давайте разберем каждый пункт подробно:
I can stay in bed tomorrow morning because I don't have to work.
- Здесь используется "don't have to", так как речь идет о необходимости (или отсутствии необходимости) что-то делать. В данном случае человек не обязан идти на работу, поэтому он может остаться в постели.
Whatever you do, you mustn't touch that switch. It`s very dangerous.
- "Mustn't" используется для выражения строгого запрета. Здесь говорится, что при любых обстоятельствах нельзя касаться этого выключателя, так как это очень опасно.
You mustn't forget what I told you. It`s very important.
- Опять же, "mustn't" указывает на строгий запрет. Важно не забывать то, что было сказано, потому что это имеет большое значение.
We don't have to leave yet. We`ve got plenty of time.
- "Don't have to" здесь показывает, что нет необходимости уходить прямо сейчас, так как у нас есть достаточно времени.
Ann was feeling ill last night. She had to leave the party early.
- "Had to" используется для выражения необходимости в прошлом. Анне пришлось уйти с вечеринки рано, так как она плохо себя чувствовала.
I had to go to the bank yesterday to get some money.
- "Had to" также используется для выражения необходимости в прошлом. В данном случае человеку пришлось пойти в банк вчера, чтобы получить деньги.
The windows are very dirty. I must clean them.
- "Must" указывает на необходимость или обязанность. Окна очень грязные, и их нужно почистить.
The windows aren't dirty. You don't have to clean them.
- В данном случае используется "don't have to", так как нет необходимости чистить окна, если они не грязные.
We arrived home very late last night. We had to wait half an hour for a taxi.
- "Had to" здесь указывает на необходимость в прошлом. Им пришлось ждать такси полчаса, когда они вернулись домой поздно ночью.
These cakes are very nice. You must have one.
- "Must" здесь выражает настоятельную рекомендацию или приглашение. Торты очень вкусные, и вам стоит попробовать один.
We don't have to take an umbrella. It`s not going to rain.
- "Don't have to" показывает отсутствие необходимости. Нет нужды брать зонт, так как дождя не будет.
Таким образом, для каждого случая выбраны правильные формы "must", "mustn't", "have to" или "don't have to", в зависимости от контекста и выражаемой необходимости, запрета или отсутствия необходимости.