В английском языке выбор между "This is" и "These are" зависит от числа существительного, к которому они относятся. "This is" используется для единственного числа, а "These are" — для множественного.
Давайте разберем каждый пример:
1) my mother’s friend — "friend" (друг) находится в единственном числе. Поэтому правильно будет сказать "This is my mother’s friend."
2) my friend’s pets — "pets" (домашние животные) находится во множественном числе. Поэтому правильно будет сказать "These are my friend’s pets."
3) Mr Brown’s children — "children" (дети) также находится во множественном числе. Поэтому правильно будет сказать "These are Mr Brown’s children."
4) the boy’s snowmen — "snowmen" (снеговики) во множественном числе. Поэтому правильно будет сказать "These are the boy’s snowmen."
5) Kate’s goose — "goose" (гусь) в единственном числе. Поэтому правильно будет сказать "This is Kate’s goose."
Таким образом, чтобы правильно использовать "This is" или "These are", необходимо определить, в каком числе находится существительное, к которому они относятся.